CEBRASPE — Técnico de Equipamentos Júnior — Condução de calor (Lei de Fourier): cálculo do fluxo pela derivada da temperatura — 2021
Banca
CEBRASPE
Órgão
Petrobras
Prova
Petrobras — Técnico de Equipamentos Júnior — 2021
Ano
2021
Disciplina
Equipamentos Mecânicos
Assunto
Condução de calor (Lei de Fourier): cálculo do fluxo pela derivada da temperatura
Cargo
Técnico de Equipamentos Júnior
Enunciado
Um engenheiro sabe que a distribuição de temperaturas ao longo de uma parede de $10\text{ m}^2$ de área e de 0,8 m de espessura, em certo instante, corresponde a $T(x) = a + bx + cx^2$. Sabe-se que $a = 780\text{ °C}$ $b = -250\text{ °C/m}$ $c = -70\text{ °C/m}^2$. Considerando-se que a condutividade térmica do material é dada por $30\text{ W/(m·°C)}$, a taxa de transferência de calor que entra na parede ($x = 0$) é dada, em kW, por (
Alternativas
A)
75
B)
86
C)
98
D)
110
E)
210
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
A taxa de transferência de calor por condução é dada pela Lei de Fourier: $\dot{q} = -kA\frac{dT}{dx}$ **Dados do problema:** - Área: $A = 10\text{ m}^2$ - Condutividade: $k = 30\text{ W/(m·°C)}$ - Função temperatura: $T(x) = 780 - 250x - 70x^2$ **Passo 1: Derivada da temperatura:** $\frac{dT}{dx} = b + 2cx = -250 + 2(-70)x = -250 - 140x$ **Passo 2: Avaliar em $x = 0$:** $\left.\frac{dT}{dx}\right|_{x=0} = -250\text{ °C/m}$ **Passo 3: Aplicar na Lei de Fourier:** $\dot{q} = -30 \times 10 \times (-250) = 75.000\text{ W}$ **Passo 4: Converter para kW:** $\dot{q} = 75\text{ kW}$ O gradiente é negativo → temperatura diminui com $x$. O sinal da equação garante que o calor flui para dentro da parede em $x = 0$. Gabarito: (A) 75 kW
A taxa de transferência de calor por condução é dada pela Lei de Fourier: $\dot{q} = -kA\frac{dT}{dx}$ **Dados do problema:** - Área: $A = 10\text{ m}^2$ - Condutividade: $k = 30\text{ W/(m·°C)}$ - Função temperatura: $T(x) = 780 - 250x - 70x^2$ **Passo 1: Derivada da temperatura:** $\frac{dT}{dx} = b + 2cx = -250 + 2(-70)x = -250 - 140x$ **Passo 2: Avaliar em $x = 0$:** $\left.\frac{dT}{dx}\right|_{x=0} = -250\text{ °C/m}$ **Passo 3: Aplicar na Lei de Fourier:** $\dot{q} = -30 \times 10 \times (-250) = 75.000\text{ W}$ **Passo 4: Converter para kW:** $\dot{q} = 75\text{ kW}$ O gradiente é negativo → temperatura diminui com $x$. O sinal da equação garante que o calor flui para dentro da parede em $x = 0$. Gabarito: (A) 75 kW