CEBRASPE — Técnico - Mecânica — Cinemática de engrenagens — razão de velocidades — 2021
Banca
CEBRASPE
Órgão
Petrobras
Prova
Petrobras — Técnico - Mecânica — 2021
Ano
2021
Disciplina
Elementos de Máquinas e Materiais
Assunto
Cinemática de engrenagens — razão de velocidades
Cargo
Técnico - Mecânica
Enunciado
A engrenagem A está fixa em um suporte e gira no sentido horário com uma velocidade angular $\omega_{oc} = 10\text{ rad/s}$. Os raios primitivos das engrenagens A e B são $r_A = 0{,}15\text{ m}$ e $r_B = 0{,}1\text{ m}$, respectivamente. A velocidade angular da engrenagem B é de 30 rad/s, no sentido anti-horário.
Gabarito e comentário
Resposta correta: ERRADO
Essa questão envolve engrenagens com braço móvel (epicicloidal), e o erro mais comum é tratar como engrenagens simples. A engrenagem A está fixa ao suporte, mas o braço gira com velocidade angular de 10 rad/s. Isso muda completamente a análise: não se usa diretamente a relação simples $\omega_A r_A = \omega_B r_B$, pois há movimento relativo. O procedimento correto é analisar no referencial do braço: - A engrenagem A tem velocidade relativa igual a $-10$ rad/s (pois o braço gira e A está fixa no espaço) - A relação de engrenamento no referencial do braço: $\omega_{B/braço} = \frac{r_A}{r_B} \times \omega_{A/braço} = \frac{0{,}15}{0{,}1} \times (-10) = -15\text{ rad/s}$ Voltando ao referencial fixo (somando a rotação do braço): $\omega_B = \omega_{B/braço} + \omega_{braço} = -15 + 10 = -5\text{ rad/s}$ O resultado é $-5$ rad/s (sentido anti-horário), não 30 rad/s. A afirmativa erra tanto o valor quanto o sentido. Gabarito: ERRADO
Essa questão envolve engrenagens com braço móvel (epicicloidal), e o erro mais comum é tratar como engrenagens simples. A engrenagem A está fixa ao suporte, mas o braço gira com velocidade angular de 10 rad/s. Isso muda completamente a análise: não se usa diretamente a relação simples $\omega_A r_A = \omega_B r_B$, pois há movimento relativo. O procedimento correto é analisar no referencial do braço: - A engrenagem A tem velocidade relativa igual a $-10$ rad/s (pois o braço gira e A está fixa no espaço) - A relação de engrenamento no referencial do braço: $\omega_{B/braço} = \frac{r_A}{r_B} \times \omega_{A/braço} = \frac{0{,}15}{0{,}1} \times (-10) = -15\text{ rad/s}$ Voltando ao referencial fixo (somando a rotação do braço): $\omega_B = \omega_{B/braço} + \omega_{braço} = -15 + 10 = -5\text{ rad/s}$ O resultado é $-5$ rad/s (sentido anti-horário), não 30 rad/s. A afirmativa erra tanto o valor quanto o sentido. Gabarito: ERRADO