CESGRANRIO — Administração e Controle — Geometria espacial — 2010
Banca
CESGRANRIO
Órgão
PETROBRAS
Prova
PETROBRAS — Administração e Controle — 2010
Ano
2010
Disciplina
Matemática
Assunto
Geometria espacial
Cargo
Administração e Controle
Enunciado
Com oito cubos iguais, de aresta n, é possível montar diversos sólidos de mesmo volume. Dois desses sólidos são representados a seguir. Sejam S1 e S2 as áreas das superfícies dos sólidos I e II, respectivamente. A diferença S1 – S2 equivale a
Alternativas
A)
10n
B)
12n
C)
14n
D)
16n
E)
18n
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de geometria espacial de forma clara e objetiva. **1. Por que a alternativa A está correta?** A chave aqui é entender que, embora o volume seja o mesmo (8 cubos de aresta 'n'), a área da superfície externa varia conforme a disposição dos cubos. * **Área de um cubo:** Cada face de um cubo tem área $n \times n = n^2$. * **Sólido I:** Observe que o sólido I é um cubo maior, formado por 8 cubos menores. Ele tem 6 faces expostas. Cada face desse cubo maior é composta por 4 faces de cubos menores (2x2). Portanto, a área de cada face do sólido I é $4n^2$. A área total $S_1$ é $6 \times 4n^2 = 24n^2$. * **Sólido II:** Este sólido tem uma "reentrância". Vamos contar as faces expostas: * **Topo e Base:** 2 faces de $4n^2$ cada = $8n^2$. * **Frente e Trás:** 2 faces de $4n^2$ cada = $8n^2$. * **Lados (esquerda e direita):** 2 faces de $4n^2$ cada = $8n^2$. * **Reentrância:** Dentro da reentrância, temos 2 faces de $n^2$ (uma no "teto" e outra no "chão"
Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de geometria espacial de forma clara e objetiva. **1. Por que a alternativa A está correta?** A chave aqui é entender que, embora o volume seja o mesmo (8 cubos de aresta 'n'), a área da superfície externa varia conforme a disposição dos cubos. * **Área de um cubo:** Cada face de um cubo tem área $n \times n = n^2$. * **Sólido I:** Observe que o sólido I é um cubo maior, formado por 8 cubos menores. Ele tem 6 faces expostas. Cada face desse cubo maior é composta por 4 faces de cubos menores (2x2). Portanto, a área de cada face do sólido I é $4n^2$. A área total $S_1$ é $6 \times 4n^2 = 24n^2$. * **Sólido II:** Este sólido tem uma "reentrância". Vamos contar as faces expostas: * **Topo e Base:** 2 faces de $4n^2$ cada = $8n^2$. * **Frente e Trás:** 2 faces de $4n^2$ cada = $8n^2$. * **Lados (esquerda e direita):** 2 faces de $4n^2$ cada = $8n^2$. * **Reentrância:** Dentro da reentrância, temos 2 faces de $n^2$ (uma no "teto" e outra no "chão"