CESGRANRIO — Administração e Controle — Juros compostos — fórmula do montante (M = x·(1+i)^t) — 2010
Banca
CESGRANRIO
Órgão
PETROBRAS
Prova
PETROBRAS — Administração e Controle — 2010
Ano
2010
Disciplina
Matemática Financeira
Assunto
Juros compostos — fórmula do montante (M = x·(1+i)^t)
Cargo
Administração e Controle
Enunciado
O governo federal vai usar recursos do FGTS para financiar projetos na área de transporte urbano, visando à Copa do Mundo em 2014. Empresas que pegarem empréstimos para projetos de transporte sobre trilhos pagarão 5,5% de juros ao ano. Uma empresa receberá um empréstimo de x reais, a serem pagos em t anos. O valor total M pago por esse empréstimo é calculado pela fórmula
Alternativas
A)
M = x ⋅ (0,055)t
B)
M = x ⋅ (0,55)t
C)
M = x ⋅ (1,055)t
D)
M = x ⋅ (1,55)t
E)
M = x ⋅ (5,5)t
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de matemática financeira, essencial para a área de Administração e Controle. **1. Por que a alternativa C está correta?** A questão trata de juros compostos, que são a modalidade mais comum em empréstimos e investimentos. A fórmula geral para o montante (M) em juros compostos é: **M = P * (1 + i)^t** Onde: * **M** é o Montante (valor total pago, incluindo o principal e os juros). * **P** é o Principal (valor inicial do empréstimo, que na questão é "x"). * **i** é a taxa de juros por período (na questão, 5,5% ao ano, que em decimal é 0,055). * **t** é o tempo (número de períodos, na questão é "t" anos). Substituindo os valores da questão na fórmula, temos: **M = x * (1 + 0,055)^t** **M = x * (1,055)^t** Isso corresponde exatamente à alternativa **C**. O "1" dentro do parêntese representa o valor principal que está sendo corrigido, e o "0,055" é o acréscimo dos juros a cada período. **2. Por que as demais estão erradas (brevemente)?** * **a) M = x ⋅ (0,055)t:** Esta fórmula calcularia apenas os juros, sem somar o principal
Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de matemática financeira, essencial para a área de Administração e Controle. **1. Por que a alternativa C está correta?** A questão trata de juros compostos, que são a modalidade mais comum em empréstimos e investimentos. A fórmula geral para o montante (M) em juros compostos é: **M = P * (1 + i)^t** Onde: * **M** é o Montante (valor total pago, incluindo o principal e os juros). * **P** é o Principal (valor inicial do empréstimo, que na questão é "x"). * **i** é a taxa de juros por período (na questão, 5,5% ao ano, que em decimal é 0,055). * **t** é o tempo (número de períodos, na questão é "t" anos). Substituindo os valores da questão na fórmula, temos: **M = x * (1 + 0,055)^t** **M = x * (1,055)^t** Isso corresponde exatamente à alternativa **C**. O "1" dentro do parêntese representa o valor principal que está sendo corrigido, e o "0,055" é o acréscimo dos juros a cada período. **2. Por que as demais estão erradas (brevemente)?** * **a) M = x ⋅ (0,055)t:** Esta fórmula calcularia apenas os juros, sem somar o principal