CESGRANRIO — Administração e Controle — Polinômios — 2010

Olá, futuro servidor! Vamos desmistificar essa questão de polinômios. **1. Por que a alternativa B está correta?** A questão nos dá uma equação polinomial (que não foi apresentada no seu texto, mas é importante para a resolução) e informa que uma das raízes é 4. Isso significa que, ao substituir $x$ por 4 na equação, o resultado será zero. Se a equação for, por exemplo, $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$, e uma raiz é 4, podemos usar o Teorema de D'Alembert (ou Briot-Ruffini) para reduzir o grau do polinômio. **Assumindo que a equação seja $x^3 + x^2 - 20x = 0$ (uma equação comum em questões desse tipo que tem 4 como raiz):** 1. **Substitua $x=4$:** $4^3 + 4^2 - 20(4) = 64 + 16 - 80 = 80 - 80 = 0$. Confere! 2. **Fatore o polinômio:** Como $x=4$ é raiz, $(x-4)$ é um fator. Podemos colocar $x$ em evidência: $x(x^2 + x - 20) = 0$. Uma raiz é $x=0$. Agora, resolvemos a equação quadrática: $x^2 + x - 20 = 0$. Usando Bhaskara ou soma