CESGRANRIO — Engenharia de Petróleo — Distribuição geométrica (esperança de falhas) — 2018
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Prova
Petrobras — Engenharia de Petróleo — 2018
Ano
2018
Disciplina
Matemática
Assunto
Distribuição geométrica (esperança de falhas)
Cargo
Engenharia de Petróleo
Enunciado
A probabilidade de sucesso em uma prova de campo é a nona parte da probabilidade de fracasso. Provas sucessivas e independentes são realizadas até que o sucesso ocorra pela primeira vez. Nessas circunstâncias, o número esperado de fracassos que deverão ocorrer até que se verifique o primeiro sucesso é igual a (
Alternativas
A)
2
B)
3
C)
6
D)
9
E)
10
Gabarito e comentário
Resposta correta: D
A probabilidade de sucesso é a nona parte da probabilidade de fracasso: $p = \frac{q}{9}$ Como só há sucesso ou fracasso: $p + q = 1$ Substituindo: $\frac{q}{9} + q = 1 \Rightarrow \frac{10q}{9} = 1 \Rightarrow q = \frac{9}{10}$ Portanto: $p = \frac{1}{10}$ O experimento é repetido até ocorrer o primeiro sucesso. Na distribuição geométrica, o número esperado de fracassos antes do primeiro sucesso é: $E[\text{fracassos}] = \frac{q}{p} = \frac{9/10}{1/10} = 9$ Portanto, a resposta é: 9 Gabarito: D
A probabilidade de sucesso é a nona parte da probabilidade de fracasso: $p = \frac{q}{9}$ Como só há sucesso ou fracasso: $p + q = 1$ Substituindo: $\frac{q}{9} + q = 1 \Rightarrow \frac{10q}{9} = 1 \Rightarrow q = \frac{9}{10}$ Portanto: $p = \frac{1}{10}$ O experimento é repetido até ocorrer o primeiro sucesso. Na distribuição geométrica, o número esperado de fracassos antes do primeiro sucesso é: $E[\text{fracassos}] = \frac{q}{p} = \frac{9/10}{1/10} = 9$ Portanto, a resposta é: 9 Gabarito: D