Enunciado
A figura ilustra um arranjo de rodas dentadas cilíndricas de dentes retos. As rodas dentadas têm número de dentes diferentes. A roda dentada P é fundida ao eixo $e_1$ as rodas dentadas R e Q são fundidas ao eixo $e_2$ as rodas dentadas S e T são fundidas ao eixo $e_3$. A relação entre as velocidades angulares das rodas dentadas T e P é: (
Alternativas
- A)
$\frac{\omega_T}{\omega_P} = \frac{z_P \cdot z_Q}{z_R \cdot z_S}$
- B)
$\frac{\omega_T}{\omega_P} = \frac{z_P \cdot z_Q}{z_R \cdot z_T}$
- C)
$\frac{\omega_T}{\omega_P} = \frac{z_R \cdot z_S}{z_P \cdot z_Q}$
- D)
$\frac{\omega_T}{\omega_P} = \frac{z_P \cdot z_S}{z_R \cdot z_T}$
- E)
$\frac{\omega_T}{\omega_P} = \frac{z_R \cdot z_T}{z_P \cdot z_Q}$
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
Essa questão exige acompanhar a cadeia cinemática de engrenagens, respeitando dois pontos: (1) engrenagens em contato invertem o sentido de rotação (2) engrenagens no mesmo eixo têm mesma velocidade angular. A engrenagem P está no eixo $e_1$ e engrena com R, que está no eixo $e_2$: $\frac{\omega_R}{\omega_P} = -\frac{z_P}{z_R}$ Como R e Q estão no mesmo eixo $e_2$: $\omega_Q = \omega_R$ A engrenagem Q engrena com S, que está no eixo $e_3$: $\frac{\omega_S}{\omega_Q} = -\frac{z_Q}{z_S}$ Como S e T estão no mesmo eixo $e_3$: $\omega_T = \omega_S$ Combinando: $\frac{\omega_T}{\omega_P} = \frac{\omega_R}{\omega_P} \cdot \frac{\omega_S}{\omega_R} = \left(-\frac{z_P}{z_R}\right)\left(-\frac{z_Q}{z_S}\right) = +\frac{z_P \cdot z_Q}{z_R \cdot z_S}$ Ocorreram duas inversões de sentido → sinal final positivo. Gabarito: (A)