Enunciado
Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 ππ cm3 de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo. A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm 2, igual a
Alternativas
- A)
8 π
- B)
12 π
- C)
16 π
- D)
24 π
- E)
32 π
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de geometria espacial de forma clara e objetiva. **1. Por que a alternativa C está correta?** Para calcular a área da fita, precisamos de sua largura (dada como 2 cm) e seu comprimento. O comprimento da fita é igual à circunferência da base da lata. Primeiro, vamos encontrar o raio da lata. Sabemos que o volume de um cilindro é dado por $V = \pi r^2 h$. Temos $V = 192\pi \text{ cm}^3$ e $h = 12 \text{ cm}$. $192\pi = \pi r^2 (12)$ Dividindo ambos os lados por $\pi$: $192 = 12r^2$ $r^2 = \frac{192}{12}$ $r^2 = 16$ $r = \sqrt{16}$ $r = 4 \text{ cm}$ Agora, calculamos o comprimento da circunferência da base: $C = 2\pi r$ $C = 2\pi (4)$ $C = 8\pi \text{ cm}$ A área da fita é o produto de sua largura pelo seu comprimento: Área da fita = largura $\times$ comprimento Área da fita = $2 \text{ cm} \times 8\pi \text{ cm}$ Área da fita = $16\pi \text{ cm}^2$ Portanto, a alternativa C está