CESGRANRIO — Químico do Petróleo — Logaritmos — 2012

Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de logaritmos da Petrobras. **1. Por que a alternativa A está correta?** A questão nos dá a informação importante: $g(b) = h(2)$. Substituindo nas funções: $g(b) = \log_2 b$ $h(2) = \log_b 2$ Então, $\log_2 b = \log_b 2$. Para que essa igualdade seja verdadeira, $b$ deve ser igual a 2. (Se $\log_x y = \log_y x$, então $x=y$). Agora, precisamos calcular $g(b+9)$. Como $b=2$, temos $g(2+9) = g(11)$. $g(11) = \log_2 11$. Para saber em qual intervalo $\log_2 11$ se encontra, pensamos nas potências de 2: $2^3 = 8$ $2^4 = 16$ Como $8 < 11 < 16$, então $\log_2 8 < \log_2 11 < \log_2 16$. Ou seja, $3 < \log_2 11 < 4$. Ops! Percebi um erro na minha explicação inicial. O gabarito é A (5 e 6), mas meus cálculos indicam C (3 e 4). Vamos revisar a condição $g(b) = h(2)$. Se $\log_2 b = \log