CESGRANRIO — Sem especialidade — Crescimento exponencial e logaritmos (dobramentos por período) — 2008
Banca
CESGRANRIO
Órgão
PETROBRAS
Prova
PETROBRAS — Sem especialidade — 2008
Ano
2008
Disciplina
Matemática
Assunto
Crescimento exponencial e logaritmos (dobramentos por período)
Cargo
Sem especialidade
Enunciado
Em um laboratório de pesquisas científicas, um cientista observou que a população de certa colônia de bactérias dobrava a cada hora. Se, após t horas, essa população de bactérias correspondia a dez vezes a população inicial, pode-se afirmar que t é um número que pertence ao intervalo
Alternativas
A)
] 1; 2 [
B)
] 2; 3 [
C)
] 3; 4 [
D)
] 4; 5 [
E)
] 5; 6 [
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de crescimento populacional de bactérias, um tema comum em concursos. **1. Por que a alternativa C está correta?** A questão descreve um crescimento exponencial. Se a população dobra a cada hora, podemos representá-la como $P(t) = P_0 \cdot 2^t$, onde $P_0$ é a população inicial e $t$ é o tempo em horas. Queremos saber quando a população ($P(t)$) é dez vezes a população inicial ($10 \cdot P_0$). Então, temos a equação: $P_0 \cdot 2^t = 10 \cdot P_0$ Dividindo ambos os lados por $P_0$ (assumindo $P_0 \neq 0$): $2^t = 10$ Para encontrar $t$, precisamos pensar em potências de 2: * $2^1 = 2$ * $2^2 = 4$ * $2^3 = 8$ * $2^4 = 16$ Percebemos que 10 está entre 8 e 16. Isso significa que $t$ está entre 3 e 4. Portanto, $3 < t < 4$, o que corresponde ao intervalo ]3 4[. **2. Por que as demais estão erradas?** * **a) ]1 2[:** $2^1 = 2$ e $2^2 = 4$. O valor 10 não
Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de crescimento populacional de bactérias, um tema comum em concursos. **1. Por que a alternativa C está correta?** A questão descreve um crescimento exponencial. Se a população dobra a cada hora, podemos representá-la como $P(t) = P_0 \cdot 2^t$, onde $P_0$ é a população inicial e $t$ é o tempo em horas. Queremos saber quando a população ($P(t)$) é dez vezes a população inicial ($10 \cdot P_0$). Então, temos a equação: $P_0 \cdot 2^t = 10 \cdot P_0$ Dividindo ambos os lados por $P_0$ (assumindo $P_0 \neq 0$): $2^t = 10$ Para encontrar $t$, precisamos pensar em potências de 2: * $2^1 = 2$ * $2^2 = 4$ * $2^3 = 8$ * $2^4 = 16$ Percebemos que 10 está entre 8 e 16. Isso significa que $t$ está entre 3 e 4. Portanto, $3 < t < 4$, o que corresponde ao intervalo ]3 4[. **2. Por que as demais estão erradas?** * **a) ]1 2[:** $2^1 = 2$ e $2^2 = 4$. O valor 10 não