CESGRANRIO — Técnico de Administração e Controle Júnior — Juros Compostos — 2018
Banca
CESGRANRIO
Órgão
PETROBRAS
Prova
PETROBRAS — Técnico de Administração e Controle Júnior — 2018
Ano
2018
Disciplina
Matemática Financeira
Assunto
Juros Compostos
Cargo
Técnico de Administração e Controle Júnior
Enunciado
Um capital aplicado a juros compostos de 10% ao ano dobrou de valor. O número de anos necessários para isso, sabendo que log 2 ≈ 0,301 e log 1,1 ≈ 0,041, é aproximadamente
Alternativas
A)
5 anos
B)
6 anos
C)
7 anos
D)
8 anos
E)
10 anos
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
**Por que a alternativa C está correta?** Para o capital dobrar em juros compostos: M = C × (1,1)^n = 2C (1,1)^n = 2 Aplicando logaritmo em ambos os lados: n × log(1,1) = log(2) n = log(2) / log(1,1) n = 0,301 / 0,041 n ≈ 7,34 anos Portanto, aproximadamente **7 anos** (o capital ainda não dobrou em 7 anos exatos, mas esse é o valor mais próximo entre as opções). Nota: A 'Regra dos 72' também é um método prático: 72 / taxa% ≈ anos para dobrar. 72/10 = 7,2 anos ≈ 7 anos. **Por que as demais estão erradas?** - Em 5 anos: (1,1)^5 ≈ 1,61 (não dobrou) - Em 6 anos: (1,1)^6 ≈ 1,77 (não dobrou) - Em 8 anos: (1,1)^8 ≈ 2,14 (já passou de dobrar) - Em 10 anos: (1,1)^10 ≈ 2,59 (muito além)
**Por que a alternativa C está correta?** Para o capital dobrar em juros compostos: M = C × (1,1)^n = 2C (1,1)^n = 2 Aplicando logaritmo em ambos os lados: n × log(1,1) = log(2) n = log(2) / log(1,1) n = 0,301 / 0,041 n ≈ 7,34 anos Portanto, aproximadamente **7 anos** (o capital ainda não dobrou em 7 anos exatos, mas esse é o valor mais próximo entre as opções). Nota: A 'Regra dos 72' também é um método prático: 72 / taxa% ≈ anos para dobrar. 72/10 = 7,2 anos ≈ 7 anos. **Por que as demais estão erradas?** - Em 5 anos: (1,1)^5 ≈ 1,61 (não dobrou) - Em 6 anos: (1,1)^6 ≈ 1,77 (não dobrou) - Em 8 anos: (1,1)^8 ≈ 2,14 (já passou de dobrar) - Em 10 anos: (1,1)^10 ≈ 2,59 (muito além)