Crescimento percentual composto (taxa anual de 9%)
Cargo
Administração
Enunciado
“Petrobras deverá ter superavit de U$3 bi este ano Pela primeira vez na história, a Petrobras terá um superavit comercial na balança de petróleo e derivados em 2006. O saldo deverá ficar em U$3 bilhões, (...) a estimativa inicial era de um saldo de U$2 bilhões. (...) O diretor financeiro da Petrobras (...) disse que a tendência é de superavits crescentes a partir da auto-suficiência e que a produção deverá aumentar 9% ao ano até 2010.” Jornal O Globo, 03 fev. 2006. (adaptado). Considerando-se que a produção do ano de 2006 seja de p barris anuais de petróleo, a produção de 2010 será:
Alternativas
A)
p + (0,09)
B)
p ⋅ (0,09)
C)
p + (1,09)
D)
p ⋅ (1,09)
E)
p + (1,90)
Gabarito e comentário
Resposta correta: D
Olá, futuro servidor! Vamos desmistificar essa questão de matemática financeira, que é um tema recorrente em concursos. **1. Por que a alternativa D está correta?** A questão descreve um **crescimento percentual anual composto**. Isso significa que a produção aumenta 9% a cada ano sobre o valor do ano anterior, e não sobre o valor inicial. * **Ano 2006:** Produção = p * **Ano 2007:** p + 0,09p = p(1 + 0,09) = p(1,09) * **Ano 2008:** p(1,09) + 0,09 * p(1,09) = p(1,09)(1 + 0,09) = p(1,09)² * **Ano 2009:** p(1,09)³ * **Ano 2010:** p(1,09)⁴ A fórmula geral para crescimento composto é $P_f = P_i (1 + taxa)^n$, onde $P_f$ é a produção final, $P_i$ é a produção inicial, "taxa" é o percentual de crescimento (em decimal) e "n" é o número de períodos. No nosso caso, $P_i = p$, taxa = 0,09 e $n = 2010 - 2006 = 4$ anos. **2. Por que as demais estão erradas (brevemente)?**
Olá, futuro servidor! Vamos desmistificar essa questão de matemática financeira, que é um tema recorrente em concursos. **1. Por que a alternativa D está correta?** A questão descreve um **crescimento percentual anual composto**. Isso significa que a produção aumenta 9% a cada ano sobre o valor do ano anterior, e não sobre o valor inicial. * **Ano 2006:** Produção = p * **Ano 2007:** p + 0,09p = p(1 + 0,09) = p(1,09) * **Ano 2008:** p(1,09) + 0,09 * p(1,09) = p(1,09)(1 + 0,09) = p(1,09)² * **Ano 2009:** p(1,09)³ * **Ano 2010:** p(1,09)⁴ A fórmula geral para crescimento composto é $P_f = P_i (1 + taxa)^n$, onde $P_f$ é a produção final, $P_i$ é a produção inicial, "taxa" é o percentual de crescimento (em decimal) e "n" é o número de períodos. No nosso caso, $P_i = p$, taxa = 0,09 e $n = 2010 - 2006 = 4$ anos. **2. Por que as demais estão erradas (brevemente)?**