CESGRANRIO — Administração e Controle — Divisibilidade e múltiplos (propriedades dos números naturais) — 2012
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Prova
Transpetro — Administração e Controle — 2012
Ano
2012
Disciplina
Matemática
Assunto
Divisibilidade e múltiplos (propriedades dos números naturais)
Cargo
Administração e Controle
Enunciado
Se a soma de dois números naturais não nulos é igual ao quádruplo de um desses números, então
Alternativas
A)
pelo menos um dos números é múltiplo de 3.
B)
um deles é par, se o outro for ímpar.
C)
certamente os dois números são compostos.
D)
os dois números podem ser iguais.
E)
um dos números é, obrigatoriamente, primo.
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de matemática que adora aparecer em concursos. **Análise da Questão:** Temos dois números naturais não nulos, vamos chamá-los de $x$ e $y$. A condição é: $x + y = 4x$ (a soma é o quádruplo de um deles, escolhi $x$ arbitrariamente). **1. Por que a alternativa A está correta?** Vamos manipular a equação: $x + y = 4x$ $y = 4x - x$ $y = 3x$ Isso significa que o número $y$ é igual a 3 vezes o número $x$. Se $y = 3x$, então $y$ é **obrigatoriamente um múltiplo de 3**. Como $y$ é um dos números, podemos afirmar que "pelo menos um dos números é múltiplo de 3". **2. Por que as demais estão erradas (brevemente)?** * **b) um deles é par, se o outro for ímpar.** Se $x=1$ (ímpar), $y=3(1)=3$ (ímpar). Ambos são ímpares. Falsa. * **c) certamente os dois números são compostos.** Se $x=1$, $y=3$. 1 não é composto e 3 é primo. Falsa. * **d) os dois números podem ser iguais.** Se $x=y$, então $x=3x$. Isso implicaria $
Olá, futuros servidores! Vamos desvendar essa questão de matemática que adora aparecer em concursos. **Análise da Questão:** Temos dois números naturais não nulos, vamos chamá-los de $x$ e $y$. A condição é: $x + y = 4x$ (a soma é o quádruplo de um deles, escolhi $x$ arbitrariamente). **1. Por que a alternativa A está correta?** Vamos manipular a equação: $x + y = 4x$ $y = 4x - x$ $y = 3x$ Isso significa que o número $y$ é igual a 3 vezes o número $x$. Se $y = 3x$, então $y$ é **obrigatoriamente um múltiplo de 3**. Como $y$ é um dos números, podemos afirmar que "pelo menos um dos números é múltiplo de 3". **2. Por que as demais estão erradas (brevemente)?** * **b) um deles é par, se o outro for ímpar.** Se $x=1$ (ímpar), $y=3(1)=3$ (ímpar). Ambos são ímpares. Falsa. * **c) certamente os dois números são compostos.** Se $x=1$, $y=3$. 1 não é composto e 3 é primo. Falsa. * **d) os dois números podem ser iguais.** Se $x=y$, então $x=3x$. Isso implicaria $