Enunciado
Uma empresa comprou um ativo por 18 milhões de reais em janeiro de 2008. Buscando captar recursos, devido a uma crise financeira que atravessa, a empresa estuda vender o ativo, o qual foi avaliado, em janeiro de 2018, no valor de aproximadamente 36 milhões de reais. Dado x 2x 0,1 1,072 0,2 1,149 0,3 1,231 0,4 1,319 0,5 1,414 Se o valor de venda for igual ao avaliado, o valor mais próximo da taxa anual de retorno, proporcionada por esse investimento, considerando-se o sistema de capitalização composta, é
Alternativas
- A)
5,8%
- B)
7,2%
- C)
10,0%
- D)
12,5%
- E)
14,9%
Gabarito e comentário
Resposta correta: B
**1. Por que a alternativa B está correta?** A questão pede a taxa anual de retorno (juros) de um investimento em capitalização composta. Temos o valor inicial (PV = R$ 18 milhões), o valor final (FV = R$ 36 milhões) e o tempo (n = 10 anos, de janeiro/2008 a janeiro/2018). A fórmula da capitalização composta é: FV = PV * (1 + i)^n Substituindo os valores: 36 = 18 * (1 + i)^10 2 = (1 + i)^10 Para encontrar "i", precisamos isolá-lo. Elevamos ambos os lados à potência de 1/10: 2^(1/10) = 1 + i Agora, olhamos a tabela fornecida. Ela nos dá valores de "x" e "2^x". Perceba que o "x" da tabela é o expoente que estamos buscando (1/10 = 0,1). Na tabela, para x = 0,1, temos 2^x = 1,072. Então: 1,072 = 1 + i i = 1,072 - 1 i = 0,072 Convertendo para porcentagem, multiplicamos por 100: i = 7,2% ao ano. Portanto, a alternativa B está correta