CESGRANRIO — Profissional Transpetro de Nível Superior - Junior: Ênfase 9: Comercialização e Logística - Transporte Marítimo — Análise Combinatória em Matemática — 2023
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Prova
Transpetro — Profissional Transpetro de Nível Superior - Junior: Ênfase 9: Comercialização e Logística - Transporte Marítimo — 2023
Ano
2023
Disciplina
Matemática
Assunto
Análise Combinatória
Cargo
Profissional Transpetro de Nível Superior - Junior: Ênfase 9: Comercialização e Logística - Transporte Marítimo
Enunciado
Uma empresa tem 5 navios petroleiros do tipo Panamax, com capacidade de carregamento na faixa de 65 mil a 80 mil TPB. Será preciso programar 8 viagens usando essa frota, de modo que cada petroleiro participe de, pelo menos, uma viagem. Considere que todos os 5 petroleiros estejam aptos a fazer qualquer uma das 8 viagens, cujas rotas são exatamente iguais (mesma origem e mesmo destino). O número total de possibilidades de se distribuirem essas 8 viagens entre os 5 petroleiros, nas condições apresentadas, é igual a
Alternativas
A)
35
B)
40
C)
56
D)
120
E)
136
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
As oito viagens têm a mesma rota e, para fins da distribuição, interessa apenas quantas viagens cada um dos cinco navios receberá. Como todos os navios devem participar de pelo menos uma viagem, procuramos o número de soluções inteiras positivas de x1+x2+x3+x4+x5=8. Pelo método das barras e estrelas, o número de soluções é C(8−1,5−1)=C(7,4)=35. Alternativa A.
As oito viagens têm a mesma rota e, para fins da distribuição, interessa apenas quantas viagens cada um dos cinco navios receberá. Como todos os navios devem participar de pelo menos uma viagem, procuramos o número de soluções inteiras positivas de x1+x2+x3+x4+x5=8. Pelo método das barras e estrelas, o número de soluções é C(8−1,5−1)=C(7,4)=35. Alternativa A.