Enunciado
A Tabela I apresenta as quantidades médias de combustível, em litros, vendidas semanalmente em três postos de abastecimento de uma mesma rede. O preço praticado em um dos postos é o mesmo praticado pelos outros dois. Esses preços, por litro, em duas semanas consecutivas, estão apresentados na Tabela II. Tabela I Posto 1 Posto 2 Posto 3 Etanol 20.200 22.000 21.000 Gasolina 32.000 33.600 35.000 Diesel 23.000 24.500 18.000 Tabela II Semana 1 Semana 2 Etanol R$ 2,48 R$ 2,52 Gasolina R$ 2,69 R$ 2,71 Diesel R$ 2,02 R$ 1,98 Com os dados das Tabelas I e II são montadas as matrizes A e B a seguir. Seja C 2x3 a matriz que apresenta os valores médios arrecadados em cada um dos três postos, por semana, com a venda de combustíveis. Identificando-se A t e B t como as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, a matriz C é definida pela operação
Alternativas
- A)
B
- B)
A t .B t
- C)
B .A
- D)
B t .A
- E)
B t .At
Gabarito e comentário
Resposta correta: D
Olá, futuro servidor! Vamos desvendar essa questão de matrizes, que é um tema recorrente em concursos. **1. Por que a alternativa D está correta?** A questão pede a matriz C, que representa os valores médios arrecadados por posto e por semana. Isso significa que cada elemento de C será o resultado da multiplicação da quantidade de combustível vendida (Tabela I) pelo preço do combustível (Tabela II). Para que a multiplicação de matrizes seja possível e o resultado tenha a dimensão desejada (2x3, ou seja, 2 semanas x 3 postos), a ordem das matrizes é importante. * **Matriz A (Quantidades):** 3 linhas (tipos de combustível) x 3 colunas (postos). * **Matriz B (Preços):** 3 linhas (tipos de combustível) x 2 colunas (semanas). Para obter uma matriz 2x3 (semanas x postos), precisamos que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda. * Se fizermos $B^t \cdot A$: * $B^t$ (transposta de B) terá dimensão 2x3 (2 semanas x 3 tipos de combustível). * A tem dimensão 3x3 (3 tipos de combustível x 3 postos). * O resultado será uma matriz 2x3 (2 semanas x 3 postos), exatamente o que queremos! Cada elemento de $B^t \cdot A$ será o produto escalar da linha de $B