CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Embarcações (CDM) — Circunferência — cordas, ângulos centrais e teorema do diâmetro (ângulo reto) — 2025

Como AD é o diâmetro, os triângulos ABD e ACD são retângulos em B e C, respectivamente. No $\triangle ABD$, pelo Teorema de Pitágoras: $AB^2 + BD^2 = AD^2$ $1^2 + BD^2 = 3^2$ $1 + BD^2 = 9$ $BD^2 = 8 \Rightarrow BD = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ No $\triangle BCD$, podemos usar a Lei dos Cossenos para encontrar CD. Seja $\angle BCD = 90^\circ$. $BD^2 = BC^2 + CD^2$ $(2\sqrt{2})^2 = 1^2 + CD^2$ $8 = 1 + CD^2$ $CD^2 = 7 \Rightarrow CD = \sqrt{7}$ Opa! Há um erro na minha interpretação ou no gabarito. Vamos refazer, considerando que a questão se refere a um quadrilátero cíclico e não necessariamente que B e C formam ângulos retos com o diâmetro. Se ABCD é um quadrilátero inscrito em uma circunferência de diâmetro AD, então os ângulos $\angle ABD$ e $\angle ACD$ são ângulos inscritos que subtendem o diâmetro AD, portanto, $\angle ABD = 90^\circ$ e $\angle ACD = 90^\circ$. No $\triangle ABD$: $AB^2 + BD^2 = AD^2$ $1^2 + BD^2 = 3^2$ $1 + BD^2 = 9$ $BD^2 = 8 \Rightarrow BD = 2\sqrt{2}$ No $\triangle ACD$: $AC^2 + CD^2 =