CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Embarcações (CDM) — Logaritmos e função piso (equação com logaritmo aninhado) — 2025

Primeiro, simplificamos o lado direito da equação: $\log _{2} \frac{2}{64} = \log _{2} \frac{1}{32} = \log _{2} 2^{-5} = -5$ A equação se torna: $\left[\log _{2}\left(\log _{2} x\right)\right] = -5$ A notação $[y]$ representa a função maior inteiro, que retorna o maior inteiro menor ou igual a $y$. Se $[y] = -5$, então $-5 \le y < -4$. Aplicando isso à nossa equação: $-5 \le \log _{2}\left(\log _{2} x\right) < -4$ Agora, vamos resolver as desigualdades separadamente. Para a primeira parte, $-5 \le \log _{2}\left(\log _{2} x\right)$: Elevando 2 a ambas as potências (a base da log é 2, que é maior que 1, então a desigualdade se mantém): $2^{-5} \le \log _{2} x$ $\frac{1}{32} \le \log _{2} x$ Elevando 2 a ambas as potências novamente: $2^{1/32} \le x$ Para a segunda parte, $\log _{2}\left(\log _{2} x\right) < -4$: Elevando 2 a ambas as potências: $\log _{2} x < 2^{-4}$ $\log _{2} x < \frac{1}{16}$ Elevando 2 a ambas as potências novamente: $x < 2^{1/16}$ Combinando as duas desigualdades, temos: $2^{1/32} \le x