Enunciado
Uma escola precisa ampliar a Sala de Artes, que tem o formato de um triângulo, para atender à crescente demanda de alunos. Atualmente, a base da sala mede 12 metros e a altura é de 8 metros. Com o aumento no número de estudantes, é necessário aumentar a área da sala em 20%. Para que a sala de artes tenha a área adequada, qual deve ser o aumento necessário na altura do triângulo? (a) 1 metro (b) 1,2 metro (c) 1,4 metro (d) 1,6 metro
Alternativas
- A)
1 metro
- B)
1,2 metro
- C)
1,4 metro
- D)
1,6 metro
Gabarito e comentário
Resposta correta: D
A área original do triângulo é $A = \frac{base \times altura}{2}$. $A_{original} = \frac{12 \times 8}{2} = \frac{96}{2} = 48 \text{ m}^2$. A área precisa aumentar em 20%, então a nova área será: $A_{nova} = A_{original} \times (1 + 0,20) = 48 \times 1,20 = 57,6 \text{ m}^2$. Seja $h_{nova}$ a nova altura. A base permanece a mesma (12 m). $A_{nova} = \frac{base \times h_{nova}}{2}$ $57,6 = \frac{12 \times h_{nova}}{2}$ $57,6 = 6 \times h_{nova}$ $h_{nova} = \frac{57,6}{6} = 9,6 \text{ m}$. O aumento necessário na altura é a diferença entre a nova altura e a altura original: Aumento $= h_{nova} - h_{original} = 9,6 - 8 = 1,6 \text{ m}$. Gabarito: D