CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — Conjuntos e inclusão-exclusão (diagrama de Venn) em problemas de contagem — 2025
Banca
CFAQ/MOC/MOM
Órgão
CFAQ/MOC/MOM
Prova
CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — 2025
Ano
2025
Disciplina
Matemática
Assunto
Conjuntos e inclusão-exclusão (diagrama de Venn) em problemas de contagem
Cargo
Condutor de Tráfego de Superfície (CTS)
Enunciado
32ª Questão Durante a manutenção de 60 veículos de transporte em uma frota de uma empresa, o responsável verificou que 30 deles apresentavam defeito no sistema de motor, 7 apresentavam defeito somente na direção e 18 tinham defeito tanto no sistema de motor quanto no sistema de direção. Qual a quantidade de veículos que não apresentavam defeito?
Alternativas
A)
12
B)
18
C)
23
D)
30
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
Para resolver este problema, usaremos o Princípio da Inclusão-Exclusão. Sejam: $T = 60$ (total de veículos) $M = 30$ (defeito no motor) $D_{somente} = 7$ (defeito somente na direção) $M \cap D = 18$ (defeito no motor E na direção) Primeiro, calculamos o número de veículos com defeito na direção (total), $D$. Sabemos que 18 veículos têm defeito no motor E na direção. Se 7 veículos têm defeito SOMENTE na direção, então o total de veículos com defeito na direção é: $D = D_{somente} + (M \cap D) = 7 + 18 = 25$ Agora, calculamos o número total de veículos com algum defeito ($M \cup D$) usando o Princípio da Inclusão-Exclusão: $M \cup D = M + D - (M \cap D)$ $M \cup D = 30 + 25 - 18$ $M \cup D = 55 - 18$ $M \cup D = 37$ Finalmente, para encontrar a quantidade de veículos que não apresentavam defeito, subtraímos o total de veículos com defeito do total de veículos: Veículos sem defeito = $T - (M \cup D)$ Veículos sem defeito = $60 - 37$ Veículos sem defeito = $23$ **Gabarito: C**
Para resolver este problema, usaremos o Princípio da Inclusão-Exclusão. Sejam: $T = 60$ (total de veículos) $M = 30$ (defeito no motor) $D_{somente} = 7$ (defeito somente na direção) $M \cap D = 18$ (defeito no motor E na direção) Primeiro, calculamos o número de veículos com defeito na direção (total), $D$. Sabemos que 18 veículos têm defeito no motor E na direção. Se 7 veículos têm defeito SOMENTE na direção, então o total de veículos com defeito na direção é: $D = D_{somente} + (M \cap D) = 7 + 18 = 25$ Agora, calculamos o número total de veículos com algum defeito ($M \cup D$) usando o Princípio da Inclusão-Exclusão: $M \cup D = M + D - (M \cap D)$ $M \cup D = 30 + 25 - 18$ $M \cup D = 55 - 18$ $M \cup D = 37$ Finalmente, para encontrar a quantidade de veículos que não apresentavam defeito, subtraímos o total de veículos com defeito do total de veículos: Veículos sem defeito = $T - (M \cup D)$ Veículos sem defeito = $60 - 37$ Veículos sem defeito = $23$ **Gabarito: C**