CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — Equações do 1º grau — problema com preço unitário e quantidade — 2025
Banca
CFAQ/MOC/MOM
Órgão
CFAQ/MOC/MOM
Prova
CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — 2025
Ano
2025
Disciplina
Matemática
Assunto
Equações do 1º grau — problema com preço unitário e quantidade
Cargo
Condutor de Tráfego de Superfície (CTS)
Enunciado
37ª Questão O aluno Guimarães ficou responsável por comprar becas para a formatura de sua turma. Na primeira loja, ele gastou R$ 320,00 em becas. Na segunda loja, com o mesmo valor de R$ 320,00 ele comprou quatro becas a mais, após conseguir um desconto de R$ 4,00 por beca. Quantas becas foram compradas no total? (a) 16 (b) 25 (c) 36 (d) 45
Alternativas
A)
16
B)
25
C)
36
D)
45
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
Seja $x$ o número de becas compradas na primeira loja e $p$ o preço de cada beca. Na primeira loja: $xp = 320 \Rightarrow p = \frac{320}{x}$. Na segunda loja, ele comprou $x+4$ becas com um desconto de R$ 4,00 por beca, ou seja, o novo preço é $p-4$. $(x+4)(p-4) = 320$. Substituindo $p = \frac{320}{x}$: $(x+4)\left(\frac{320}{x}-4\right) = 320$ Multiplicando ambos os lados por $x$: $(x+4)(320-4x) = 320x$ $320x - 4x^2 + 1280 - 16x = 320x$ $-4x^2 - 16x + 1280 = 0$ Dividindo por $-4$: $x^2 + 4x - 320 = 0$ Usando a fórmula de Bhaskara: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-320)}}{2(1)}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 1280}}{2}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{1296}}{2}$ $x = \frac{-4 \pm 36}{2}$ Como o número de becas não pode ser negativo, $x = \frac{-
Seja $x$ o número de becas compradas na primeira loja e $p$ o preço de cada beca. Na primeira loja: $xp = 320 \Rightarrow p = \frac{320}{x}$. Na segunda loja, ele comprou $x+4$ becas com um desconto de R$ 4,00 por beca, ou seja, o novo preço é $p-4$. $(x+4)(p-4) = 320$. Substituindo $p = \frac{320}{x}$: $(x+4)\left(\frac{320}{x}-4\right) = 320$ Multiplicando ambos os lados por $x$: $(x+4)(320-4x) = 320x$ $320x - 4x^2 + 1280 - 16x = 320x$ $-4x^2 - 16x + 1280 = 0$ Dividindo por $-4$: $x^2 + 4x - 320 = 0$ Usando a fórmula de Bhaskara: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-320)}}{2(1)}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 1280}}{2}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{1296}}{2}$ $x = \frac{-4 \pm 36}{2}$ Como o número de becas não pode ser negativo, $x = \frac{-