CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — Equações quadráticas e fatoração (inteiros) — 2025
Banca
CFAQ/MOC/MOM
Órgão
CFAQ/MOC/MOM
Prova
CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — 2025
Ano
2025
Disciplina
Matemática
Assunto
Equações quadráticas e fatoração (inteiros)
Cargo
Condutor de Tráfego de Superfície (CTS)
Enunciado
O marinheiro Lucas e o cozinheiro Pedro estão organizando itens no paiol. Lucas organizou determinado número de caixas. Pedro, por sua vez, organizou quatro caixas a menos do que Lucas. Se o produto do número de caixas que cada um organizou é igual a 165, então o número total de caixas que eles organizaram juntos foi: (a) 18 caixas. (b) 22 caixas. (c) 26 caixas. (d) 30 caixas.
Alternativas
A)
18 caixas.
B)
22 caixas.
C)
26 caixas.
D)
30 caixas.
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
Seja $L$ o número de caixas que Lucas organizou e $P$ o número de caixas que Pedro organizou. De acordo com o problema: 1. Pedro organizou quatro caixas a menos que Lucas: $P = L - 4$. 2. O produto do número de caixas que cada um organizou é 165: $L \times P = 165$. Substituindo a primeira equação na segunda: $L \times (L - 4) = 165$ $L^2 - 4L = 165$ $L^2 - 4L - 165 = 0$ Para resolver a equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara ou fatoração. Procuramos dois números cujo produto seja -165 e a soma seja 4. Esses números são 15 e -11. $(L - 15)(L + 11) = 0$ As possíveis soluções para $L$ são $L = 15$ ou $L = -11$. Como o número de caixas não pode ser negativo, $L = 15$. Agora, calculamos $P$: $P = L - 4 = 15 - 4 = 11$. O número total de caixas que eles organizaram juntos é $L + P$: Total $= 15 + 11 = 26$. Gabarito: C
Seja $L$ o número de caixas que Lucas organizou e $P$ o número de caixas que Pedro organizou. De acordo com o problema: 1. Pedro organizou quatro caixas a menos que Lucas: $P = L - 4$. 2. O produto do número de caixas que cada um organizou é 165: $L \times P = 165$. Substituindo a primeira equação na segunda: $L \times (L - 4) = 165$ $L^2 - 4L = 165$ $L^2 - 4L - 165 = 0$ Para resolver a equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara ou fatoração. Procuramos dois números cujo produto seja -165 e a soma seja 4. Esses números são 15 e -11. $(L - 15)(L + 11) = 0$ As possíveis soluções para $L$ são $L = 15$ ou $L = -11$. Como o número de caixas não pode ser negativo, $L = 15$. Agora, calculamos $P$: $P = L - 4 = 15 - 4 = 11$. O número total de caixas que eles organizaram juntos é $L + P$: Total $= 15 + 11 = 26$. Gabarito: C