Enunciado
23ª Questão O comando do Centro de Instrução Almirante Graça Aranha contratou uma empresa com o objetivo de construir uma nova sala para o Departamento de Ensino Básico. A sala terá 3,36 m de largura e 4,00 m de comprimento. No piso, o pedreiro vai colocar peças de cerâmica quadradas, do mesmo tamanho. Admitindo-se que não haverá perda de material, a menor quantidade dessas peças, que ele vai usar para cobrir completamente o piso, é um número (a) ímpar e menor que 500 (b) múltiplo de 10 (c) maior que 570 (d) igual a 525
Alternativas
- A)
ímpar e menor que 500
- B)
múltiplo de 10
- C)
maior que 570
- D)
igual a 525
Gabarito e comentário
Resposta correta: D
Para minimizar o número de peças, devemos maximizar o tamanho de cada peça quadrada. O lado da peça deve ser um divisor comum da largura e do comprimento da sala. Largura: $3,36 \text{ m} = 336 \text{ cm}$ Comprimento: $4,00 \text{ m} = 400 \text{ cm}$ Calculamos o Máximo Divisor Comum (MDC) de 336 e 400. $336 = 2^4 \times 3 \times 7$ $400 = 2^4 \times 5^2$ $\text{MDC}(336, 400) = 2^4 = 16$ O lado de cada peça quadrada será $16 \text{ cm}$. Área de uma peça: $16 \text{ cm} \times 16 \text{ cm} = 256 \text{ cm}^2$. Área da sala: $336 \text{ cm} \times 400 \text{ cm} = 134400 \text{ cm}^2$. Número de peças = $\frac{\text{Área da sala}}{\text{Área de uma peça}} = \frac{134400}{256} = 525$. Alternativamente, podemos calcular o número de peças por dimensão: Número de peças na largura = $\frac{336}{16} = 21$ Número de peças no comprimento = $\frac{400}{16} = 25$ Total de peças = $21 \times 25 = 525$. Analisando as alternativas: (a) ímpar e