CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — MMC e múltiplos (sincronização de eventos) — 2025
Banca
CFAQ/MOC/MOM
Órgão
CFAQ/MOC/MOM
Prova
CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — 2025
Ano
2025
Disciplina
Matemática
Assunto
MMC e múltiplos (sincronização de eventos)
Cargo
Condutor de Tráfego de Superfície (CTS)
Enunciado
Três semáforos ficam piscando em intervalos regulares de 18 s, 24 s e 30 s. Eles piscam juntos às 8h00min00s. Depois de quantos segundos voltarão a piscar simultaneamente, e quantas vezes o primeiro semáforo (o de 18 s) terá piscado até esse instante? (a) 120 s e 5 vezes (b) 180 s e 10 vezes (c) 240 s e 13 vezes (d) 360 s e 20 vezes
Alternativas
A)
120 s e 5 vezes
B)
180 s e 10 vezes
C)
240 s e 13 vezes
D)
360 s e 20 vezes
Gabarito e comentário
Resposta correta: D
Para que os semáforos pisquem juntos novamente, devemos encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos intervalos de tempo: 18 s, 24 s e 30 s. Fatorando os números: $18 = 2 \times 3^2$ $24 = 2^3 \times 3$ $30 = 2 \times 3 \times 5$ O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, com seus maiores expoentes: $MMC(18, 24, 30) = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 72 \times 5 = 360$ segundos. Portanto, eles voltarão a piscar simultaneamente após 360 segundos. Para saber quantas vezes o primeiro semáforo (o de 18 s) terá piscado até esse instante, dividimos o tempo total pelo seu intervalo: Número de piscadas = $\frac{360 \text{ s}}{18 \text{ s}} = 20$ vezes. Gabarito: D
Para que os semáforos pisquem juntos novamente, devemos encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos intervalos de tempo: 18 s, 24 s e 30 s. Fatorando os números: $18 = 2 \times 3^2$ $24 = 2^3 \times 3$ $30 = 2 \times 3 \times 5$ O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, com seus maiores expoentes: $MMC(18, 24, 30) = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 72 \times 5 = 360$ segundos. Portanto, eles voltarão a piscar simultaneamente após 360 segundos. Para saber quantas vezes o primeiro semáforo (o de 18 s) terá piscado até esse instante, dividimos o tempo total pelo seu intervalo: Número de piscadas = $\frac{360 \text{ s}}{18 \text{ s}} = 20$ vezes. Gabarito: D