CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — Sistema de equações lineares inteiras — problema preço/quantidade — 2025
Banca
CFAQ/MOC/MOM
Órgão
CFAQ/MOC/MOM
Prova
CFAQ/MOC/MOM — Condutor de Tráfego de Superfície (CTS) — 2025
Ano
2025
Disciplina
Matemática
Assunto
Sistema de equações lineares inteiras — problema preço/quantidade
Cargo
Condutor de Tráfego de Superfície (CTS)
Enunciado
Uma confeitaria vende três tipos de doces: brigadeiros (B) por R$ 1,50 cada, beijinhos (J) por R$ 2,00 cada e Cajuzinhos (C) por R$ 2,50 cada. Em um dia, foram vendidos um total de 300 doces, gerando uma receita total de R$ 520,00. Sabe-se que o número de Brigadeiros vendidos foi o dobro da soma do número de Beijinhos e Cajuzinhos. Qual foi a receita total gerada apenas com a venda dos Beijinhos? (a) R$ 120,00 (b) R$ 140,00 (c) R$ 160,00 (d) R$ 180,00
Alternativas
A)
R$ 120,00
B)
R$ 140,00
C)
R$ 160,00
D)
R$ 180,00
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
Sejam $B$, $J$ e $C$ as quantidades de brigadeiros, beijinhos e cajuzinhos vendidos, respectivamente. Temos o seguinte sistema de equações: 1. $B + J + C = 300$ (total de doces) 2. $1.5B + 2J + 2.5C = 520$ (receita total) 3. $B = 2(J + C)$ (relação entre as quantidades) Substituindo (3) em (1): $2(J + C) + J + C = 300$ $3(J + C) = 300$ $J + C = 100$ Agora, podemos encontrar $B$: $B = 2(100) = 200$ Substituindo $B=200$ e $J+C=100$ na equação (2): $1.5(200) + 2J + 2.5C = 520$ $300 + 2J + 2.5C = 520$ $2J + 2.5C = 220$ Temos um novo sistema com $J$ e $C$: a) $J + C = 100 \implies C = 100 - J$ b) $2J + 2.5C = 220$ Substituindo (a) em (b): $2J + 2.5(100 - J) = 220$ $2J + 250 - 2.5J = 220$ $-0.5J = 220
Sejam $B$, $J$ e $C$ as quantidades de brigadeiros, beijinhos e cajuzinhos vendidos, respectivamente. Temos o seguinte sistema de equações: 1. $B + J + C = 300$ (total de doces) 2. $1.5B + 2J + 2.5C = 520$ (receita total) 3. $B = 2(J + C)$ (relação entre as quantidades) Substituindo (3) em (1): $2(J + C) + J + C = 300$ $3(J + C) = 300$ $J + C = 100$ Agora, podemos encontrar $B$: $B = 2(100) = 200$ Substituindo $B=200$ e $J+C=100$ na equação (2): $1.5(200) + 2J + 2.5C = 520$ $300 + 2J + 2.5C = 520$ $2J + 2.5C = 220$ Temos um novo sistema com $J$ e $C$: a) $J + C = 100 \implies C = 100 - J$ b) $2J + 2.5C = 220$ Substituindo (a) em (b): $2J + 2.5(100 - J) = 220$ $2J + 250 - 2.5J = 220$ $-0.5J = 220