Enunciado
13ª Questão Uma função f de R em R é tal que, para todo x ∈ R, f(5x) = 5f(x). Se f(25) = 75, então f(1) é: (A) 15 (B) 10 (C) 9 (D) 5 (E) 3
Alternativas
- A)
15
- B)
10
- C)
9
- D)
5
- E)
3
Gabarito e comentário
Resposta correta: E
CFAQ/MOC/MOM — Eletricista (ELT) — Homogeneidade de função: propriedade f(kx)=k·f(x) — 2025
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A função $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ satisfaz a propriedade $f(5x) = 5f(x)$ para todo $x \in \mathbb{R}$. Sabemos que $f(25) = 75$. Podemos reescrever $f(25)$ usando a propriedade da função. $f(25) = f(5 \times 5)$. Aplicando a propriedade, temos $f(5 \times 5) = 5f(5)$. Então, $5f(5) = 75$. Dividindo ambos os lados por 5, obtemos $f(5) = \frac{75}{5} = 15$. Agora, queremos encontrar $f(1)$. Podemos reescrever $f(5)$ como $f(5 \times 1)$. Aplicando a propriedade novamente, temos $f(5 \times 1) = 5f(1)$. Sabemos que $f(5) = 15$, então $5f(1) = 15$. Dividindo ambos os lados por 5, obtemos $f(1) = \frac{15}{5} = 3$. Gabarito: E