CFAQ/MOC/MOM — Eletricista (ELT) — Trigonometria: identidades com senos e ângulos complementares — 2025

Vamos simplificar a expressão. $\frac{1}{2 \text{ sen } 10^\circ} - 2 \text{ sen } 70^\circ = \frac{1 - 4 \text{ sen } 10^\circ \text{ sen } 70^\circ}{2 \text{ sen } 10^\circ}$ Usamos a identidade do produto para soma: $2 \text{ sen } A \text{ sen } B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$. Então, $4 \text{ sen } 10^\circ \text{ sen } 70^\circ = 2 (2 \text{ sen } 10^\circ \text{ sen } 70^\circ) = 2 (\cos(10^\circ - 70^\circ) - \cos(10^\circ + 70^\circ))$ $= 2 (\cos(-60^\circ) - \cos(80^\circ)) = 2 (\cos(60^\circ) - \cos(80^\circ))$ $= 2 \left(\frac{1}{2} - \cos(80^\circ)\right) = 1 - 2 \cos(80^\circ)$. Substituindo de volta na expressão original: $\frac{1 - (1 - 2 \cos(80^\circ))}{2 \text{ sen } 10^\circ} = \frac{2 \cos(80^\circ)}{2 \text{ sen } 10^\circ} = \frac{\cos(80^\circ)}{\text{ sen } 10^\circ}$. Sabemos que $\cos(90^\circ - x) = \text{ sen } x$. Assim, $\cos(80^\circ