Enunciado
Em um condomínio há 60 crianças, das quais 40 gostam de futebol, 30 gostam de basquetebol e 20 de voleibol. Dentre as crianças que gostam de futebol, 10 não gostam de nenhum outro esporte, 3 gostam dos três esportes e 14 gostam também de basquetebol, mas não gostam de voleibol. Sabendo-se que há apenas uma criança que gosta de basquetebol e voleibol, mas não gosta de futebol, quantas crianças não gostam de nenhum dos três esportes?
Alternativas
- A)
3
- B)
4
- C)
5
- D)
7
- E)
9
Gabarito e comentário
Resposta correta: B
Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão e diagramas de Venn. Total de crianças: $T = 60$. Futebol ($F$): 40 Basquetebol ($B$): 30 Voleibol ($V$): 20 1. Crianças que gostam dos três esportes: $F \cap B \cap V = 3$. 2. Crianças que gostam de futebol e basquetebol, mas não de voleibol: $F \cap B \setminus V = 14$. 3. Crianças que gostam de basquetebol e voleibol, mas não de futebol: $B \cap V \setminus F = 1$. Agora, vamos preencher o diagrama de Venn para o futebol: * Crianças que gostam apenas de futebol: 10 (dentre as que gostam de futebol, 10 não gostam de nenhum outro). * Crianças que gostam de futebol e basquetebol (incluindo as que gostam de voleibol): $14 + 3 = 17$. * Crianças que gostam de futebol e voleibol: $F \cap V$. Sabemos que $F = 40$. $F = (\text{apenas } F) + (F \cap B \setminus V) + (F \cap V \setminus B) + (F \cap B \cap V)$ $40 = 10 + 14 + (F \cap V \setminus B) + 3$ $40 = 27 + (F \cap V \setminus B)$ $F \cap V \setminus B = 40 - 27 = 13$. Agora, vamos calcular o número de crianças que gostam de pelo menos um esporte: