CFAQ/MOC/MOM — Marinheiro Fluvial de Máquinas (MFM) — Razões e proporções (problemas de partilha) — 2025

Seja $N$ o número inicial de crianças e $Q$ a quantia que cada criança receberia inicialmente. Temos a relação inicial: $N \cdot Q = 400 \Rightarrow Q = \frac{400}{N}$. Após 4 crianças deixarem de comparecer, o número de crianças restantes é $N-4$. A quantia que cada uma das crianças restantes recebeu aumentou em R$ 5,00, ou seja, $Q+5$. A nova relação é: $(N-4)(Q+5) = 400$. Substituindo $Q = \frac{400}{N}$ na segunda equação: $(N-4)\left(\frac{400}{N} + 5\right) = 400$ Multiplicando os termos: $N\left(\frac{400}{N}\right) + N(5) - 4\left(\frac{400}{N}\right) - 4(5) = 400$ $400 + 5N - \frac{1600}{N} - 20 = 400$ $5N - \frac{1600}{N} - 20 = 0$ Multiplicando toda a equação por $N$ (assumindo $N \neq 0$): $5N^2 - 1600 - 20N = 0$ Dividindo por 5: $N^2 - 4N - 320 = 0$ Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática $ax^2 + bx + c = 0$: $N = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4