Enunciado
O número m ≠ 0 tem inverso igual a n. Sabendo-se que (m + n) = 2, qual o valor de (m³ + n³)?
Alternativas
- A)
8
- B)
6
- C)
4
- D)
2
- E)
0
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
CFAQ/MOC/MOM — Marinheiro Fluvial de Máquinas (MFM) — Recíprocos e identidades algébricas (soma de cubos) — 2025
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Como $n$ é o inverso de $m$, temos $n = \frac{1}{m}$, o que implica $mn = 1$. Sabemos que $(m+n) = 2$. Queremos encontrar o valor de $(m^3 + n^3)$. Podemos usar a identidade algébrica para a soma de cubos: $(m+n)^3 = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3$ $(m+n)^3 = m^3 + n^3 + 3mn(m+n)$ Agora, substituímos os valores conhecidos: $(2)^3 = m^3 + n^3 + 3(1)(2)$ $8 = m^3 + n^3 + 6$ Subtraindo 6 de ambos os lados, obtemos: $m^3 + n^3 = 8 - 6$ $m^3 + n^3 = 2$ Gabarito: D