Enunciado
Durante a organização de 60 brinquedos em uma loja, um gerente verificou que 30 deles apresentavam defeito no sistema de som (caixas de som) e 15 tinham defeito tanto no sistema de som quanto no sistema de luz (iluminação). O número de brinquedos com defeito apenas no sistema de luz era igual a 4 vezes o número de brinquedos sem nenhum tipo de defeito. A quantidade de brinquedos que não apresentava defeito no sistema de luz correspondia a:
Alternativas
- A)
6
- B)
12
- C)
15
- D)
21
Gabarito e comentário
Resposta correta: D
Seja $T$ o total de brinquedos, $S$ o conjunto de brinquedos com defeito no som e $L$ o conjunto de brinquedos com defeito na luz. Temos $T = 60$. $|S| = 30$. $|S \cap L| = 15$. O número de brinquedos com defeito apenas no som é $|S \setminus L| = |S| - |S \cap L| = 30 - 15 = 15$. Seja $x$ o número de brinquedos sem nenhum defeito, ou seja, $x = |S^c \cap L^c|$. O número de brinquedos com defeito apenas na luz é $|L \setminus S| = 4x$. A soma de todos os brinquedos é: $|S \setminus L| + |L \setminus S| + |S \cap L| + |S^c \cap L^c| = T$ $15 + 4x + 15 + x = 60$ $30 + 5x = 60$ $5x = 30$ $x = 6$ Agora, calculamos o número de brinquedos que não apresentava defeito no sistema de luz. Isso corresponde aos brinquedos que estão fora do conjunto $L$, ou seja, $|L^c|$. $|L^c| = |S \setminus L| + |S^c \cap L^c|$ $|L^c| = 15 + x$ $|L^c| = 15 + 6$ $|L^c| = 21$ **Gabarito: D**