Enunciado
Em um armazém de materiais de construção, o responsável pela gestão do estoque tem dois cabos, um de 30 metros e outro de 45 metros. Ele precisa cortar esses cabos em pedaços do mesmo tamanho e com o maior comprimento possível para aproveitar o material de forma eficiente. Qual deve ser o tamanho exato de cada pedaço que o responsável cortará?
Alternativas
- A)
5 metros
- B)
10 metros
- C)
12 metros
- D)
15 metros
Gabarito e comentário
Resposta correta: D
Para encontrar o maior tamanho possível de pedaços iguais, devemos calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) entre os comprimentos dos dois cabos. Os comprimentos são 30 metros e 45 metros. 1. **Fatoração em números primos de 30:** $30 = 2 \times 3 \times 5$ 2. **Fatoração em números primos de 45:** $45 = 3^2 \times 5$ 3. **Cálculo do MDC:** O MDC é o produto dos fatores primos comuns, elevados aos seus menores expoentes. Os fatores primos comuns são 3 e 5. O menor expoente de 3 é 1 (presente em $2 \times 3 \times 5$). O menor expoente de 5 é 1 (presente em $2 \times 3 \times 5$ e $3^2 \times 5$). $MDC(30, 45) = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15$ Portanto, cada pedaço deve ter 15 metros. Gabarito: D