CFAQ/MOC/MOM — Moço de Convés (MOC) — Máximo divisor comum (MDC) — divisão em sacolas iguais — 2025
Banca
CFAQ/MOC/MOM
Órgão
CFAQ/MOC/MOM
Prova
CFAQ/MOC/MOM — Moço de Convés (MOC) — 2025
Ano
2025
Disciplina
Matemática
Assunto
Máximo divisor comum (MDC) — divisão em sacolas iguais
Cargo
Moço de Convés (MOC)
Enunciado
Joana quer distribuir 45 balas, 60 chicletes e 90 pirulitos em sacolas, de modo que cada sacola tenha a maior quantidade possível de doces, sem que sobre doce e sem misturas em uma mesma sacola de doces diferentes. Em cada sacola, a quantidade de doce que deverá se colocada por Joana corresponde a:
Alternativas
A)
20
B)
15
C)
12
D)
9
Gabarito e comentário
Resposta correta: B
Para resolver este problema, precisamos encontrar o maior número que divide 45, 60 e 90 simultaneamente. Isso é o Máximo Divisor Comum (MDC). 1. **Fatoração em números primos:** * $45 = 3^2 \times 5$ * $60 = 2^2 \times 3 \times 5$ * $90 = 2 \times 3^2 \times 5$ 2. **Cálculo do MDC:** O MDC é o produto dos fatores primos comuns, elevados aos seus menores expoentes. * Fatores comuns: 3 e 5. * Menor expoente de 3: $3^1$ (presente em 60). * Menor expoente de 5: $5^1$ (presente em todos). * $MDC(45, 60, 90) = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15$. Portanto, cada sacola deverá conter 15 doces. Gabarito: B
Para resolver este problema, precisamos encontrar o maior número que divide 45, 60 e 90 simultaneamente. Isso é o Máximo Divisor Comum (MDC). 1. **Fatoração em números primos:** * $45 = 3^2 \times 5$ * $60 = 2^2 \times 3 \times 5$ * $90 = 2 \times 3^2 \times 5$ 2. **Cálculo do MDC:** O MDC é o produto dos fatores primos comuns, elevados aos seus menores expoentes. * Fatores comuns: 3 e 5. * Menor expoente de 3: $3^1$ (presente em 60). * Menor expoente de 5: $5^1$ (presente em todos). * $MDC(45, 60, 90) = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15$. Portanto, cada sacola deverá conter 15 doces. Gabarito: B