Enunciado
Numa pista circular de autorama, um carrinho do Sampaio Corrêa completa uma volta a cada 90 segundos, enquanto um carrinho do Moto Club completa uma volta a cada 75 segundos. Se os dois carrinhos partem juntos do mesmo ponto, quantas voltas terá dado o carrinho mais rápido até o momento em que os dois se encontrarem novamente no ponto de partida? (a) 6 (b) 5 (c) 4 (d) 3
Alternativas
- A)
6
- B)
5
- C)
4
- D)
3
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
Temos de achar quando os dois voltam juntos ao ponto de partida: isso ocorre no mínimo tempo comum, ou seja o mínimo múltiplo comum dos períodos 90 s e 75 s. Fatorando: 90 = 2·3²·5 e 75 = 3·5², então m.n.c. = 2·3²·5² = 450 s. Assim, eles voltam juntos ao ponto inicial após 450 s. O carrinho mais rápido é o do Moto Club (uma volta em 75 s). Em 450 s ele fará 450/75 = 6 voltas, portanto a alternativa A (6) está correta. As outras alternativas estão erradas porque não dão um encontro simultâneo no ponto de partida: 5 voltas do mais rápido correspondem a 375 s, e 375/90 = 4,166… voltas do outro (não inteiro); 4 voltas → 300 s (300/90 = 3,333…); 3 voltas → 225 s (225/90 = 2,5). Só com 6 voltas ambos têm número inteiro de voltas (Moto Club 6, Sampaio Corrêa 450/90 = 5).