As medidas dos lados de uma bandeira com formato de triângulo são números ímpares consecutivos. A medida do maior lado é o dobro do menor lado diminuído em 1. Qual é o perímetro dessa bandeira? (a) 15 (b) 21 (c) 27 (d) 33
Alternativas
A)
15
B)
21
C)
27
D)
33
Gabarito e comentário
Resposta correta: B
Sejam os lados ímpares consecutivos n, n+2 e n+4. A condição “o maior é o dobro do menor diminuído de 1” vira n+4 = 2n − 1. Resolvendo: n+4 = 2n−1 ⇒ 5 = n. Assim os lados são 5, 7 e 9, cujo perímetro é 5+7+9 = 21, portanto a alternativa B está correta. Verifique também a desigualdade triangular: 5+7>9, etc., logo formam triângulo. As outras alternativas não obedecem à condição dada. A (15) corresponderia aos lados 3,5,7, mas aí o maior 7 ≠ 2·3−1 = 5. C (27) corresponderia a 7,9,11, e aí 11 ≠ 2·7−1 = 13. D (33) corresponderia a 9,11,13, e 13 ≠ 2·9−1 = 17. Portanto apenas B satisfaz a equação e as condições do problema.
Sejam os lados ímpares consecutivos n, n+2 e n+4. A condição “o maior é o dobro do menor diminuído de 1” vira n+4 = 2n − 1. Resolvendo: n+4 = 2n−1 ⇒ 5 = n. Assim os lados são 5, 7 e 9, cujo perímetro é 5+7+9 = 21, portanto a alternativa B está correta. Verifique também a desigualdade triangular: 5+7>9, etc., logo formam triângulo. As outras alternativas não obedecem à condição dada. A (15) corresponderia aos lados 3,5,7, mas aí o maior 7 ≠ 2·3−1 = 5. C (27) corresponderia a 7,9,11, e aí 11 ≠ 2·7−1 = 13. D (33) corresponderia a 9,11,13, e 13 ≠ 2·9−1 = 17. Portanto apenas B satisfaz a equação e as condições do problema.