CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Aumento percentual do lado a partir da variação da área — 2025
Banca
CFAQ/MOC/MOM
Órgão
CFAQ/MOC/MOM
Prova
CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — 2025
Ano
2025
Disciplina
Matemática
Assunto
Aumento percentual do lado a partir da variação da área
Cargo
Moço de Máquinas (MOM)
Enunciado
Um terreno tem uma área de 64 m². Se a área de um novo terreno deve ser 144 m², quantos por cento cada lado do terreno original deve ser aumentado para que a área atinja a do novo terreno?
Alternativas
A)
50%
B)
60%
C)
80%
D)
100%
E)
125%
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
A área escala com o quadrado da razão linear entre os lados, então se cada lado for multiplicado por k a área será multiplicada por k². Temos k² = 144/64 = 9/4, logo k = √(9/4) = 3/2 = 1,5. Isso significa que cada lado deve ficar 1,5 vezes maior, ou seja, aumentado em 0,5 = 50%, portanto a alternativa A está correta. As outras alternativas estão erradas porque dão aumentos que não produzem k = 1,5. Por exemplo, 60% corresponde a k = 1,6, cuja área seria 1,6²·64 = 163,84 m² (não 144). 80% → k = 1,8 ⇒ área = 1,8²·64 = 207,36 m². 100% → k = 2,0 ⇒ área = 4·64 = 256 m². 125% → k = 2,25 ⇒ área = 2,25²·64 = 324 m². Nenhum desses valores é 144 m², só 50% atende ao pedido.
A área escala com o quadrado da razão linear entre os lados, então se cada lado for multiplicado por k a área será multiplicada por k². Temos k² = 144/64 = 9/4, logo k = √(9/4) = 3/2 = 1,5. Isso significa que cada lado deve ficar 1,5 vezes maior, ou seja, aumentado em 0,5 = 50%, portanto a alternativa A está correta. As outras alternativas estão erradas porque dão aumentos que não produzem k = 1,5. Por exemplo, 60% corresponde a k = 1,6, cuja área seria 1,6²·64 = 163,84 m² (não 144). 80% → k = 1,8 ⇒ área = 1,8²·64 = 207,36 m². 100% → k = 2,0 ⇒ área = 4·64 = 256 m². 125% → k = 2,25 ⇒ área = 2,25²·64 = 324 m². Nenhum desses valores é 144 m², só 50% atende ao pedido.