CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Bissetrizes internas em triângulos — 2025

Seja o triângulo ABC. As bissetrizes internas dos ângulos B e C se encontram em um ponto I (incentro). O ângulo formado por essas bissetrizes é $\angle BIC = 50^\circ$. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^\circ$. No triângulo BIC: $\angle BIC + \angle IBC + \angle ICB = 180^\circ$ $50^\circ + \angle IBC + \angle ICB = 180^\circ$ $\angle IBC + \angle ICB = 130^\circ$ Como BI é bissetriz de $\angle B$ e CI é bissetriz de $\angle C$, temos: $\angle IBC = \frac{\angle B}{2}$ $\angle ICB = \frac{\angle C}{2}$ Substituindo na equação: $\frac{\angle B}{2} + \frac{\angle C}{2} = 130^\circ$ $\frac{\angle B + \angle C}{2} = 130^\circ$ $\angle B + \angle C = 260^\circ$ No triângulo ABC: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ $\angle A + 260^\circ = 180^\circ$ $\angle A = 180^\circ - 260^\circ$ $\angle A = -80^\circ$ Há um erro na minha dedução. A fórmula para o ângulo formado pelas bissetrizes internas é $\angle BIC = 90^\circ + \frac{\angle A}{2}$. Usando a fórmula: $50^\circ = 90^\circ + \frac{\angle A}{2