CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Cardinalidade e número de subconjuntos (2^n) a partir da interseção de conjuntos — 2025
Banca
CFAQ/MOC/MOM
Órgão
CFAQ/MOC/MOM
Prova
CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — 2025
Ano
2025
Disciplina
Matemática
Assunto
Cardinalidade e número de subconjuntos (2^n) a partir da interseção de conjuntos
Cargo
Moço de Máquinas (MOM)
Enunciado
Considere os conjuntos D = divisores positivos de 24, M = múltiplos positivos de 3 e S= D $\cap$ M. Seja n = número de subconjuntos de S. Portanto, n é igual a:
Alternativas
A)
64
B)
32
C)
16
D)
8
E)
4
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
Primeiro, vamos determinar os conjuntos D e M. D é o conjunto dos divisores positivos de 24: $D = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$ M é o conjunto dos múltiplos positivos de 3: $M = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...\}$ Agora, encontramos a interseção $S = D \cap M$, que são os elementos que estão em D e em M: $S = \{3, 6, 12, 24\}$ O número de elementos do conjunto S é $|S| = 4$. O número de subconjuntos de um conjunto com $k$ elementos é dado por $2^k$. Neste caso, $n$ é o número de subconjuntos de S, então $n = 2^{|S|}$. $n = 2^4$ $n = 16$ **Gabarito: C**
Primeiro, vamos determinar os conjuntos D e M. D é o conjunto dos divisores positivos de 24: $D = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$ M é o conjunto dos múltiplos positivos de 3: $M = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...\}$ Agora, encontramos a interseção $S = D \cap M$, que são os elementos que estão em D e em M: $S = \{3, 6, 12, 24\}$ O número de elementos do conjunto S é $|S| = 4$. O número de subconjuntos de um conjunto com $k$ elementos é dado por $2^k$. Neste caso, $n$ é o número de subconjuntos de S, então $n = 2^{|S|}$. $n = 2^4$ $n = 16$ **Gabarito: C**