Enunciado
Ao dividir 1020 e 665 por n, os restos obtidos foram 12 e 17, respectivamente. O maior valor de n é:
Alternativas
- A)
8
- B)
54
- C)
72
- D)
90
- E)
92
Gabarito e comentário
Resposta correta: D
CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Congruências e MDC (diferenças entre números) — 2025
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Se ao dividir 1020 por n o resto é 12, então n divide 1020−12 = 1008; e se ao dividir 665 por n o resto é 17, então n divide 665−17 = 648. Assim n tem de ser um divisor comum de 1008 e 648, logo o maior n é o máximo divisor comum (MDC) de 1008 e 648. Pelo cálculo (fatores: 1008 = 2^4·3^2·7 e 648 = 2^3·3^4) o MDC = 2^3·3^2 = 8·9 = 72. Portanto o maior valor possível de n é 72 (alternativa C). O gabarito D (90) está errado: 90 não divide nem 1008 (1008 ÷ 90 = 11,2, resto 18) nem 648 (648 ÷ 90 = 7,2, resto 18), logo não atende aos restos pedidos (12 e 17). A alternativa A (8) é um divisor comum, mas não é o maior; B (54) não divide 1008; E (92) também não divide 1008 nem 648. Conclusão: a resposta correta é C = 72, não D.