Enunciado
Durante a manutenção de 52 equipamentos de navegação eletrônica a bordo de um navio mercante, um técnico verificou que 20 deles apresentavam defeito no sistema de áudio (placa de som) e 12 tinham defeito tanto no sistema de áudio quanto no sistema de vídeo (placa de vídeo). O número de equipamentos com defeito apenas no sistema de vídeo era igual a 3 vezes o número de equipamentos sem nenhum tipo de defeito. A quantidade de equipamentos que NÃO apresentava defeito no sistema de vídeo correspondia a:
Alternativas
- A)
8
- B)
12
- C)
16
- D)
28
- E)
32
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
Seja $A$ o conjunto de equipamentos com defeito no sistema de áudio e $V$ o conjunto de equipamentos com defeito no sistema de vídeo. Total de equipamentos: 52. $|A| = 20$. $|A \cap V| = 12$. O número de equipamentos com defeito APENAS no sistema de áudio é $|A| - |A \cap V| = 20 - 12 = 8$. O número de equipamentos com defeito APENAS no sistema de vídeo é $|V \setminus A|$. O número de equipamentos sem nenhum defeito é $N$. Sabemos que $|V \setminus A| = 3N$. A união dos conjuntos de defeitos é $|A \cup V| = |A| + |V \setminus A| = 20 + 3N$. O total de equipamentos é a soma dos que têm defeito e dos que não têm: $52 = |A \cup V| + N$ $52 = (20 + 3N) + N$ $52 = 20 + 4N$ $32 = 4N$ $N = 8$. Agora, calculamos o número de equipamentos com defeito apenas no sistema de vídeo: $|V \setminus A| = 3N = 3 \times 8 = 24$. A quantidade de equipamentos que NÃO apresentava defeito no sistema de vídeo é o total de equipamentos menos os que apresentavam defeito no sistema de vídeo. Equipamentos com defeito no sistema de vídeo: $|V| = |A \cap V| + |V \setminus A| = 12 + 24 = 36$. Equipamentos que NÃO apresentavam defeito no sistema de vídeo: