CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Equações racionais e restrição de domínio — 2025

Para resolver a equação $x + \frac{5}{x-5} = 5 + \frac{5}{x-5}$, primeiramente, devemos identificar as condições de existência da expressão. O denominador $x-5$ não pode ser zero, logo $x \neq 5$. Agora, vamos simplificar a equação. Percebemos que o termo $\frac{5}{x-5}$ aparece em ambos os lados da igualdade. Podemos subtrair esse termo de ambos os lados: $x + \frac{5}{x-5} - \frac{5}{x-5} = 5 + \frac{5}{x-5} - \frac{5}{x-5}$ $x = 5$ No entanto, a condição de existência que estabelecemos no início é $x \neq 5$. A solução que encontramos, $x=5$, contradiz essa condição. Isso significa que não há nenhum valor de $x$ que satisfaça a equação e, ao mesmo tempo, respeite as restrições do domínio. Portanto, o conjunto solução é vazio. Gabarito: A