CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Fatoração prima e divisibilidade — 2025

Para que o produto $N \cdot X$ seja divisível por $M$, o número $X$ deve conter os fatores primos de $M$ que não estão em $N$, ou estar em menor potência em $N$. Temos: $M = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^3$ $N = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2$ Vamos comparar as potências de cada fator primo: - Fator 2: Em $M$ é $2^1$, em $N$ é $2^3$. $N$ já possui $2^3$, que é suficiente para $2^1$. - Fator 3: Em $M$ é $3^2$, em $N$ é $3^1$. Para que $N \cdot X$ seja divisível por $M$, $X$ deve ter pelo menos $3^{2-1} = 3^1$. - Fator 5: Em $M$ é $5^3$, em $N$ é $5^2$. Para que $N \cdot X$ seja divisível por $M$, $X$ deve ter pelo menos $5^{3-2} = 5^1$. Assim, o menor valor de $X$ é $3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15$. Opa! Analisando as alternativas, percebo que cometi um erro na interpretação ou no cálculo. Vamos refazer. Para que $N \cdot X$ seja divisível por $M$, o $mmc(N, M)$ deve ser igual a $N \cdot X$. Ou, de forma mais simples, $N \cdot X$ deve ser um múltiplo de $M$. Isso significa que $\frac