Enunciado
A bordo de um navio mercante, o responsável pela manutenção do material de segurança tem dois cabos, um de 18 metros e outro de 24 metros. Ele precisa cortar esses cabos em pedaços do mesmo tamanho e com o maior comprimento possível para garantir o uso eficiente do material. Qual deve ser o tamanho exato de cada pedaço que o responsável pela manutenção do material de segurança cortará?
Alternativas
- A)
4 metros.
- B)
6 metros.
- C)
8 metros.
- D)
12 metros.
- E)
18 metros.
Gabarito e comentário
Resposta correta: B
Para cortar os cabos em pedaços do mesmo tamanho e com o maior comprimento possível, devemos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) entre os comprimentos dos dois cabos. Os comprimentos dos cabos são 18 metros e 24 metros. 1. **Fatoração em números primos de 18:** $18 = 2 \times 9 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$ 2. **Fatoração em números primos de 24:** $24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$ 3. **Cálculo do MDC:** O MDC é o produto dos fatores primos comuns, elevados aos seus menores expoentes. Fatores comuns: 2 e 3. Menor expoente de 2: $2^1$ Menor expoente de 3: $3^1$ $MDC(18, 24) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$ Portanto, cada pedaço deve ter 6 metros. Gabarito: B