Enunciado
Se o MDC de $45A$ e $63B$ é $36$, determine o MDC de $25A$ e $35B$.
Alternativas
- A)
16
- B)
18
- C)
20
- D)
24
- E)
27
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Máximo divisor comum (MDC) e fatoração — 2025
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Dado que $\text{MDC}(45A, 63B) = 36$. Podemos fatorar $45 = 9 \times 5$ e $63 = 9 \times 7$. Então, $\text{MDC}(9 \times 5A, 9 \times 7B) = 36$. Sabemos que $\text{MDC}(kx, ky) = k \times \text{MDC}(x, y)$. Assim, $9 \times \text{MDC}(5A, 7B) = 36$. Dividindo por 9, obtemos $\text{MDC}(5A, 7B) = 4$. Agora, queremos encontrar $\text{MDC}(25A, 35B)$. Podemos fatorar $25 = 5 \times 5$ e $35 = 5 \times 7$. Então, $\text{MDC}(5 \times 5A, 5 \times 7B)$. Usando a propriedade $\text{MDC}(kx, ky) = k \times \text{MDC}(x, y)$ novamente: $\text{MDC}(5 \times 5A, 5 \times 7B) = 5 \times \text{MDC}(5A, 7B)$. Já calculamos que $\text{MDC}(5A, 7B) = 4$. Portanto, $5 \times 4 = 20$. Gabarito: C