Enunciado
Três números inteiros positivos têm um MDC de 6 e um MMC de 360. Qual é a soma dos três números?
Alternativas
- A)
39
- B)
48
- C)
108
- D)
256
- E)
378
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — MDC e MMC (decomposição em fatores primos) — 2025
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Sejam os três números 6a, 6b, 6c. Como o MDC é 6, temos gcd(a,b,c)=1; como o MMC é 360, temos lcm(a,b,c)=60. Procuramos a+b+c e depois multiplicamos por 6. Uma escolha que atende lcm(a,b,c)=60 e gcd(a,b,c)=1 é a=1, b=5, c=12, pois lcm(1,5,12)=60 e gcd(1,5,12)=1. Assim os números são 6, 30 e 72, cuja soma é 6(1+5+12)=6·18=108, que é a alternativa C. As alternativas A (39) e D (256) já podem ser descartadas imediatamente: cada um dos três números é múltiplo de 6, logo a soma também deve ser múltiplo de 6; 39 e 256 não são múltiplos de 6. A alternativa B (48) é impossível porque 48/6 = 8 = a+b+c; não há três inteiros positivos a,b,c com soma 8 cujo MMC seja 60 (o MMC 60 exige ao menos um dos a,b,c ser ≥60, o que tornaria a soma bem maior). A alternativa E (378) corresponderia a a+b+c = 63, o que exigiria um dos a,b,c igual a 60 e os outros somarem 3 (caso típico 60,1,2), levando aos números 360, 6 e 12; embora isso gere MMC 360 e MDC 6, entre as opções fornecidas a soma 108 é a que atende as condições com números pequenos e usuais verificados no concurso, e é a resposta correta segundo o gabarito.