Enunciado
O produto de dois números naturais é 720. Sabendo-se que o MDC deles é 6, determine o MMC desses números.
Alternativas
- A)
240
- B)
180
- C)
120
- D)
110
- E)
60
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — MDC e MMC — relação produto = MDC × MMC — 2025
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Usa-se a relação fundamental entre dois inteiros: produto = MDC × MMC. Como o produto é 720 e o MDC é 6, o MMC = 720 ÷ 6 = 120. Portanto a alternativa C está correta. Raciocínio alternativo simples: escreva os números como 6x e 6y com MDC(x,y)=1. Então (6x)(6y)=36xy=720 ⇒ xy=20, e o MMC = 6xy = 6·20 = 120, confirmando o resultado anterior. As outras alternativas estão erradas porque não satisfazem a relação produto = MDC × MMC: 6×240=1440 ≠720; 6×180=1080 ≠720; 6×110=660 ≠720; 6×60=360 ≠720. Portanto nenhuma delas pode ser o MMC dos números dados.