Enunciado
Três alunos do Centro de Instrução Almirante Graça Aranha (CIAGA) têm ritmos diferentes em uma pista circular de 1.200 metros. O primeiro aluno completa uma volta em 80 segundos, o segundo aluno em 96 segundos, e o terceiro aluno em 120 segundos. Caso partam juntos, após quantos segundos os três corredores estarão novamente alinhados na linha de partida? (A) 480 segundos. (B) 960 segundos. (C) 1.200 segundos. (D) 1.440 segundos. (E) 2.400 segundos.
Alternativas
- A)
480 segundos.
- B)
960 segundos.
- C)
1.200 segundos.
- D)
1.440 segundos.
- E)
2.400 segundos.
Gabarito e comentário
Resposta correta: A
Para que os três alunos estejam novamente alinhados na linha de partida, o tempo decorrido deve ser um múltiplo comum dos tempos que cada um leva para completar uma volta. Precisamos encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 80, 96 e 120. 1. **Decompor os números em fatores primos:** $80 = 2^4 \times 5$ $96 = 2^5 \times 3$ $120 = 2^3 \times 3 \times 5$ 2. **Calcular o MMC:** O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, elevados aos seus maiores expoentes. $MMC(80, 96, 120) = 2^5 \times 3^1 \times 5^1$ $MMC(80, 96, 120) = 32 \times 3 \times 5$ $MMC(80, 96, 120) = 96 \times 5$ $MMC(80, 96, 120) = 480$ Portanto, os três corredores estarão novamente alinhados na linha de partida após 480 segundos. **Gabarito: A**