Em uma embarcação, as manutenções periódicas de três motores devem ser realizadas a cada 30, 36 e 45 dias, respectivamente. Se em determinado dia a manutenção dos três motores coincidiu, após quantos dias essas manutenções coincidirão novamente?
Alternativas
A)
72
B)
90
C)
180
D)
135
E)
210
Gabarito e comentário
Resposta correta: C
Para encontrar quando as três manutenções coincidem de novo, calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 30, 36 e 45. Fazendo a fatoração: 30 = 2·3·5, 36 = 2²·3², 45 = 3²·5. O MMC leva as maiores potências de cada primo: 2²·3²·5 = 4·9·5 = 180. Portanto a coincidência ocorre novamente daqui a 180 dias, logo a alternativa C é correta. As outras alternativas não funcionam porque não são múltiplos de todos os três períodos ao mesmo tempo: 72 não é múltiplo de 30 (72/30 não é inteiro); 90 é múltiplo de 30 e 45, mas não de 36 (90/36 não é inteiro); 135 é múltiplo de 45, mas não de 30 nem de 36; 210 é múltiplo de 30, mas não de 36 nem de 45. Assim, apenas 180 atende a todos os três intervalos simultaneamente.
Para encontrar quando as três manutenções coincidem de novo, calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 30, 36 e 45. Fazendo a fatoração: 30 = 2·3·5, 36 = 2²·3², 45 = 3²·5. O MMC leva as maiores potências de cada primo: 2²·3²·5 = 4·9·5 = 180. Portanto a coincidência ocorre novamente daqui a 180 dias, logo a alternativa C é correta. As outras alternativas não funcionam porque não são múltiplos de todos os três períodos ao mesmo tempo: 72 não é múltiplo de 30 (72/30 não é inteiro); 90 é múltiplo de 30 e 45, mas não de 36 (90/36 não é inteiro); 135 é múltiplo de 45, mas não de 30 nem de 36; 210 é múltiplo de 30, mas não de 36 nem de 45. Assim, apenas 180 atende a todos os três intervalos simultaneamente.