CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Natureza das raízes de equação quadrática (classificação: real/complexa, racional/irracional) — 2025

A equação dada é $\frac{x+1}{x^2+x+1} + \frac{x-1}{x^2+x+1} = -11$. Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores: $\frac{(x+1) + (x-1)}{x^2+x+1} = -11$ $\frac{2x}{x^2+x+1} = -11$ Multiplicando ambos os lados por $x^2+x+1$: $2x = -11(x^2+x+1)$ $2x = -11x^2 - 11x - 11$ Reorganizando a equação para a forma quadrática $ax^2+bx+c=0$: $11x^2 + 11x + 2x + 11 = 0$ $11x^2 + 13x + 11 = 0$ Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. Aqui, $a=11$, $b=13$, $c=11$. O discriminante $\Delta = b^2-4ac = 13^2 - 4 \cdot 11 \cdot 11 = 169 - 484 = -315$. Como o discriminante é negativo ($\Delta < 0$), as raízes da equação são complexas e não reais. Portanto, não há raízes reais para esta equação. A questão pede a "maior raiz", o que implica raízes reais. Há um erro no enunciado ou nas alternativas, ou a intenção era que o aluno