Enunciado
Em um sítio há 12 árvores. Cada árvore possui 12 galhos e em cada galho tem 12 maçãs. Quantas maçãs existem no sítio?
Alternativas
- A)
2⁵ ∙ 3⁴
- B)
2⁶ ∙ 3³
- C)
2⁶ ∙ 3²
- D)
2⁷ ∙ 3²
- E)
2⁴ ∙ 3⁵
Gabarito e comentário
Resposta correta: B
CFAQ/MOC/MOM — Moço de Máquinas (MOM) — Potências e contagem multiplicativa — 2025
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Cada árvore tem 12 galhos e em cada galho 12 maçãs, então o total é 12 × 12 × 12 = 12^3 = 1728 maçãs. Escrevendo 12 em fatores primos: 12 = 2^2 · 3, logo 12^3 = (2^2 · 3)^3 = 2^(2·3) · 3^3 = 2^6 · 3^3, que é a alternativa B. As outras opções estão erradas porque seus expoentes sobre 2 e/ou 3 não correspondem a 12^3. A (2^5 · 3^4) = 32 · 81 = 2592, C (2^6 · 3^2) = 64 · 9 = 576, D (2^7 · 3^2) = 128 · 9 = 1152, E (2^4 · 3^5) = 16 · 243 = 3888 — todos diferentes de 1728. Portanto, apenas B representa corretamente 12^3.